NYOJ_23_取石子（一）

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取石子（一）

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难度：2

描述

一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入

第一行是一个正整数n表示有n组测试数据

输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。

输出

对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）

样例输入

<pre id=”sample_input” style=”margin-top:0px; margin-bottom:0px; padding:5px 10px; font-family:Consolas,”Courier New”,”DejaVu Sans Mono”,”Droid Sans Mono”,monospace; border:1px solid rgb(204,204,204); min-height:20px; line-height:1.5em; background:rgb(239,239,239)”>2
1000 1
1 100

样例输出

<pre id=”sample_output” style=”margin-top:0px; margin-bottom:0px; padding:5px 10px; font-family:Consolas,”Courier New”,”DejaVu Sans Mono”,”Droid Sans Mono”,monospace; border:1px solid rgb(204,204,204); min-height:20px; line-height:1.5em; background:rgb(239,239,239)”>Lose
Win

来源

经典题目

上传者

张云聪

题解：

一开始低估了这个难度为2的问题，却发现却不是那么的简单，查了资料，原来是博弈问题

巴什博奕（Bash Game）：

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int t;
    scanf(“%d”, &t);
    while (t–)
    {
        int n, m;
        scanf(“%d%d”, &n, &m);
        if (n % (1 + m))
            printf(“Win\n”);
        else
            printf(“Lose\n”);
    }
    return 0;
}