纸上谈兵
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## Description
战国时期，孙膑与庞涓都拜在鬼谷子门下学习。有一日师父鬼谷子想考察他们兵法，对着墙上挂着的一幅当时城池地图（假设城池编号从1到N，相邻城池之间有边相连），让他们自己相互考察：
庞涓出题：“如果我给出一组城池间相互约束的关系，你能否给我一个攻城方案，…….”
孙膑出题：“如果从1号城池出发，到达N号城池，请问最多有几条最近的路？我对不同的最近的路有两种定义，第一种：‘如果两条路径有一条边不相同，就认为这两条路径不同’，第二种‘如果两条路径有一条边相同，就认为相同’，请告诉我在这两种不同定义下，各自答案是多少”
由于地图很大，图上大大小小的城池很多，两人对着图一时有点迷糊，这就很尴尬了！
据说当时缓解这尴尬局面的一位来自未来的神奇少年，背地里相互告诉他们各自的答案，这人莫非就是你？
庞涓出题：“如果我给出一组城池间相互约束的关系，你能否给我一个攻城方案，…….”
孙膑出题：“如果从1号城池出发，到达N号城池，请问最多有几条最近的路？我对不同的最近的路有两种定义，第一种：‘如果两条路径有一条边不相同，就认为这两条路径不同’，第二种‘如果两条路径有一条边相同，就认为相同’，请告诉我在这两种不同定义下，各自答案是多少”
由于地图很大，图上大大小小的城池很多，两人对着图一时有点迷糊，这就很尴尬了！
据说当时缓解这尴尬局面的一位来自未来的神奇少年，背地里相互告诉他们各自的答案，这人莫非就是你？
Input
先输入一个整数T，表示T（T<50）组数据。
每组第一行三个正整数N，M，K（500>N>0，10000>M>0，50000>K>0），表示表示有N个城池，M条边,K组约束关系。
接下里M行，每行3个正整数a，b，w(N>=a,b>=1,1000000>w>0)，表示a,b之间有条边，长度为w。
接下来K行，每行有下面几种形式：
1 a b ：表示如果攻打城池a，则必须攻打城池b。
2 a b ：表示城池a,b至少攻打一个。
3 a b ：表示如果城池a攻打了，则城池b不能攻打。
4 a b ：表示如果城池a没有攻打，则城池b必须攻打。
5 a b ：表示城池a与城池b只能都攻打或者都不攻打。
(N>=a,b>=1)
每组第一行三个正整数N，M，K（500>N>0，10000>M>0，50000>K>0），表示表示有N个城池，M条边,K组约束关系。
接下里M行，每行3个正整数a，b，w(N>=a,b>=1,1000000>w>0)，表示a,b之间有条边，长度为w。
接下来K行，每行有下面几种形式：
1 a b ：表示如果攻打城池a，则必须攻打城池b。
2 a b ：表示城池a,b至少攻打一个。
3 a b ：表示如果城池a攻打了，则城池b不能攻打。
4 a b ：表示如果城池a没有攻打，则城池b必须攻打。
5 a b ：表示城池a与城池b只能都攻打或者都不攻打。
(N>=a,b>=1)
Output
每组数据输出占三行：
第一行输出孙膑给的方案，N个数，如果城池i攻打，输出1，反之输出0，这N个数构成的01序列代表一个方案。如果不存在方案，输出“impossible.”
第二行输出庞涓的第一个解，输出按第一种定义下的最短路；第三行输出庞涓的第二个解，输出按第二种定义下的最短路。如果不存在最短路，输出“-1”
第一行输出孙膑给的方案，N个数，如果城池i攻打，输出1，反之输出0，这N个数构成的01序列代表一个方案。如果不存在方案，输出“impossible.”
第二行输出庞涓的第一个解，输出按第一种定义下的最短路；第三行输出庞涓的第二个解，输出按第二种定义下的最短路。如果不存在最短路，输出“-1”
Sample Input
2
5 6 5
1 2 3
2 4 4
4 5 1
1 3 5
3 4 2
3 5 3
1 1 2
1 2 1
2 1 2
3 1 4
4 3 5
3 3 5
1 2 10
2 3 10
1 3 20
1 1 2
1 2 1
2 1 2
3 1 3
1 2 3
5 6 5
1 2 3
2 4 4
4 5 1
1 3 5
3 4 2
3 5 3
1 1 2
1 2 1
2 1 2
3 1 4
4 3 5
3 3 5
1 2 10
2 3 10
1 3 20
1 1 2
1 2 1
2 1 2
3 1 3
1 2 3
Sample Output
1 1 0 0 1
3
2
impossible.
2
2
3
2
impossible.
2
2
Hint
第一组样例中：孙膑的答案表示 攻打1 2 5，不攻打3 4。庞涓的第一个解：1->2->4->5, 1->3->4->5, 1->3->5。第二个解：1->2->4->5, 1->3->5
